Logaritmer-hjälp behövs

Medlem
Logaritmer-hjälp behövs

2 * lg(x) - lg(4) = lg(3x + 16)

Är säkert hur enkelt som helst, med tanke på att jag löste de andra uppgifterna förvånanssvärt lätt och snabbt. X = 16 enligt facit, vad jag söker är tillvägagången.

Tack på förhand!

Medlem

Är det gymnasiematematiknivå eller universitetsnivå?
Är det gymnasiet så lär dig först följande regler utantill:

1] a*log(b) = log(b^a)
2] log(a) - log(b) = log(a/b)
3] log(a) + log(b) = log(a*b)

För positiva a och b.

Vi ska alltså lösa ekvationen:
2*log(x) - log(4) = log(3x + 16)

Vänsterledet förenklar vi lite först:
2*log(x) - log(4) = /använder regel 1/ = log(x^2) - log(4) = /använder regel 2/ = log(x^2/4) (om x > 0)

Vi har nu att log(x^2/4) = log(3x + 16). Eftersom logaritmen är ständigt växande får vi alla lösningar av följande hjälpekvation:

x^2/4 = 3x + 16

Detta är en vanlig andragradsekvation och löses på följande sätt (<> betyder ekvivalens, dvs att det på båda sidorna "betyder" samma sak: i detta fall betyder det bara att vi förenklat den tidigare ekvationen) - kan även lösas med "pq-formeln":

x^2/4 = 3x + 16 <> x^2 = 12x + 64 <> x^2 - 12x = 64 <> (x - 6)^2 - 36 = 64 <> (x - 6)^2 = 64 + 36
(x - 6)^2 = 100 <> x - 6 = +-10 <> x = 6 +- 10 <> x1 = 16, x2 = -4

log(x) är endast definierad för x > 0 (i gymnasiematematik), m.a.o. är x2 = -4 inte en lösning.

Svar: x=16.


Have a good time!

Medlem

Lås tråden! LÅS DEN!


Everybody needs help.

1
Skriv svar